تاريخ الجبر

Published On :2021-07-10 14:53:00

Post Image

‏أصل تسمية هذا العلم هو عربي وجاء من كتاب (( الجبر و المقابلة )) الخوارزمي وكلمة Algebra

‏تعني الجبر في اللغات الإسبانية الإيطالية والإنجليزية
‏والجبر يعني إضافة مقادير متساوية للطرفين والمقابلة تعني صنع الطرفين متساويين واسم الخوارزمي نفسه تم اشتقاق كلمة الخوارزميات منه


الجبر عند البابليين والسومريين :
‏لقد نجح السومريون في حل معادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة وقد عرفوا ان

( أ + ب )2 = أ2 + 2أب + ب2

وتوجد في متحف اللوفر مسألة محلولة يعود تاريخها إلى 2000 قبل الميلاد وهي إيجاد الزمن اللازم لمبلغ من المال ليضاعف نفسه بسعر فايدة 20% ولحل هذه المسألة نرى ان السومريون على دراية في الأسس وحل المعادلات الاسية.


صورة


‏وقد عرف البابليون حل المعادلة من الدرجة الثانية وقد وجدت مسائل يعود تاريخها إلى 1800 قبل الميلاد مثل

س2 + ص2 = 1000

س =  ص32 – 10 

وحل هذه المسألة موجود في ستراسبورد , وكذلك وجد حل المعادلة

س ص ع + س ص = 16    , ص = أ س      ,     ع = ب س

وقد وجد الحل للحالة الخاصة حيث أ=٢٣ ، ب=١٢

كذلك كان البابليون على علم بالعلاقة

الجبر عند قدماء المصريين:


لم يصل مستوى الجبر عند قدماء المصريين إلى نفس المستوى الذي وصلت إليه السومريين والبابليين.
‏ولقد استخدم السومريون القدماء ما سمي بالوضع الكادي لحل المعادلات ولتوضيح ذلك فلو فرضنا ان:

‏الحاسب المصري أراد أن يحل المسألة التالية:
‏أوجد العدد الذي إذا أضيف إليه تسعه كان الناتج 19 

ويقوم الحل بهذه الطريقة على افتراض أن العدد هو تسعة وبذلك يكون الجواب


صورة 

كذلك وجد حل المسالة التالية:
‏أوجد ضلعي مربعين مجموع مساحتيهما 100 وضلع أحدهما ٣/٤ ضلع الآخر
‏وقد حل هذه المسألة بالطريقة التالية


صورة 

وقد استخدم المصريون كلمة “How” لترمز الى المجهول وهذه الكلمة بلغتهم تعني الكومة المجهول .

الجبر عند الإغريق:
لم يرتقي الجبر عند الإغريق لنفس المستوى عن البابليين والسومريين والمصريين حيث تمكن البابليون والسومريون من دمج الهندسة والجبر بشكل ناجح وقد تفوقوا بذلك على الإغريق وقد تأثر الجبر عند الإغريق بما كان عند جيرانهم المصريين وقد وصلت إليهم طريقة الحل باستخدام الوضع الكاذب ومن أشهر علمائهم:
1) هيرون الاسكندري 

لا يعرف بالضبط تاريخ ولادة هذا العالم الكبير وتتراوح الآراء حول ذلك بين 150 قبل الميلاد إلى 250 ميلادي وقد كانت كتاباته أشبه بدائرة معارف

‏وكان من أهم إنجازاته الرياضية :

أعطاء برهان لصيغة مساحة المثلث بدلالة أضلاعه وهذه الصيغة تعود إلى أرخميدس

 

وكذلك وضع طريقة لإيجاد القيمة التقريبية للجذر التربيعي للأعداد غير المربعة

 

 كذلك وضع القانون لإيجاد حجم الهرم الرباعي ناقص

‏قد يكون اقتبسه من المصريين كذلك حل مسائل مختلفة مثل إيجاد مستطيلين بحيث يكون محيط الثاني يساوي ثلاثة أمثال محيط الأول ومساحة الأول يساوي مساحة الثاني .

‏كذلك إيجاد مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه أعداد صحيحة و مجموع مساحته ومحيطه عدد ثابت

2) ديوفانتس الاسكندري

لمع اسم هذا العالم الكبير في منتصف القرن الثاني للميلاد على أرجح الآراء بالرغم من أن تواريخ أخرى أعطت عنه وجميع الآراء تتراوح بين 150 و 350 قبل الميلاد

‏وكل ما يعرف عن حياته لا يتجاوز ما ذكر في ارجوزة في الأدب التاريخي وتقول الارجوزة:

( الأرجوزة هي أبيات شعر )
‏أن الصورة واستغرقت سدس حياته وأن لحيته نبتت بعد ذلك بمقدار ١١٢ ‏من عمره وأنه زوجة بعد ذلك بسبع عمره وبعد خمس سنوات ولد طفله الذي عاش نصف عمر أبيه ومات‏ الاب بعد موت ابنه بأربع سنوات

‏عمره س طفولته 16 س ولحيته 112 س وتزوج 17 س وبعد خمس سنوات ١17 س + 5+ س2+ 4 = س
س=٨٤
عاش ٨٤ سنة
طفوله =١٤

‏من أشهر أعماله:

1)  كتاب
Arithmetica
‏وهو كتاب ضخم يقع في 13 جزء وقد ضاعت الأجزاء السبع منه


2)مقالة عن الأعداد المضلعة


‏3) مجموعة نظريات تحت عنوان الكشوف

 4) بالإضافة إلى حل المسائل التالية مثل إيجاد عددين تكون النسبة بين مجموعهما ومجموع مربعيهما معلومة حيث


صورة

انه ق مقدار ثابت

‏وقد أعطى حلول في الحالة عندما تكون ق تساوي 10

وقد اعطى الحلول التالية:
(٠،١٠)،(٤،١٢)،(١٣،٦)،(١٠،١٠)

وكذلك حل المسائل التالية:

‏5) إيجاد ثلاثة إعداد بحيث يكون أحدهما وسطا متناسبا بين الاثنين الآخرين وبحيث يكون الفرق بين أي اثنين منهما مربعا كاملا

صورة

وكثيرا ما أحتاج دينوفانتس إلى حصر القيم التي يتعامل معها بين عددين لا يتجاوزهما كالمثال التالي:

 صورة


الجبر عند العرب :

لقد أنطلق العرب بالجبر أنطلاقا واسعا فهم أول من الف في الجبر كتابا شاملا منظما عرض الجبر مستقلا عن الحساب وذلك الكتاب هو ( الجبر والمقابلة ).

‏انتقلت التسمية إلى كل العالم ( الجبرا )كما يغلب الظن أن كلمة لوغاريتم جاءت من اسم الخوارزمي

لقد جاءت الأصول لعلم الجبر عند العرب من البابليين والإغريق أمثال ديوفانتس و هيرون الأسكندري بالإضافة الى ترجمات لبعض العلماء من الهند أمثال أريا بهاتا .


• ‏محمد بن موسى الخوارزمي
‏ظهر هذا العالم الجديد في عصر المامون وقد كان آمينا لمكتبة بغداد و توفي بين عامي (٨٢٥-٨٣٥ م) وقد الف كتبا كثيرة أهمها وأكثرها انتشارا في العالم كله كتاب (الجبر والمقاربلة ) الذي ترجمه إلى اللاتينية (روبرت تشستير)ويليه الكتاب الثاني في (الحساب ) وعن طريق هذا الكتاب دخل الحساب العربي إلى أوروبا وبقي معروفا باسم اللوغاريتم عدة قرون

• ‏أبرز ما قدمه الخوارزمي في كتاباته:
1. ‏تقسيم الاعداد التي يحتاجها الجبر إلى ثلاث أنواع:
أ) جذر أي مجهول (س)
ب) مال أي مربع (س2)
ج) مفرد وهو العدد الثابت
‏وبهذا يكون أعطى تسميات جديدة

2. كان يرد الأموال إلى الواحد دائما (كان يعتبر معامل س2 =١)
3. ‏قسم المعادلات التربيعية إلى ستة أقسام( لقد أوجد ديوفانتس ٣ فقط ) وهي :

صورة



4. ‏استخدم صيغة الدستور ( القانون) لحل المعادلات التربيعية بشكل يتميز على استخدام ديوفنتس له حيث أورده بشكل واضح معتمدا على أن معامل س2  هو واحد , كما أعطى جوابين للمعادلة عندما تكون من النوع الاخير فقد ذكر في كتاب الجبر و المقابلة ما نصه:

 

" مال وواحد وعشرون من العدد يعدلوا 10 أجذار ( س2 + 21 = 10س ) إلى أن يقول فبابه أن تنصف الأجذار فتكون 5 فضربها في مثلها تكون 25 فانقص منها ال 21 التي ذكر أنها مع المال فيبقى 4 فخذ جذرها وهو 2 فانقصه من نصف الأجذار فهو 5 فيبقى 3 جذر وهو المال الذي نريده والمال 9 إان شءت فزد الجذر على نصف الأجذار فتكون 7 وهو جذر المال الذي نريده والمال 49 "


صورة


5. ‏تنبه إلى الحالة التي يكون فيها جذران خياليان حيث ذكر بعد ذلك ما نصه
"‏واعلم أنك إذا انصفت الأجذار وضربتها في مثلهما فكأن يبلغ ذلك اقل من الدراهم التي مع المال فالمسألة مستحيلة"

6. ‏وضع الحلول بالاشكال الهندسية مستخدما المربعات والمستطيلات.
7. ‏في باب الضرب أعطى القواعد لضرب مجموع حدين او فرقهما سواء كانت الحدود أعدادا أو أعداد مجاهيل
8. ‏في باب الجمع والنقصان تعرض إلى جمع وطرح وضرب وقسمة الجذور الصماء والكميات المختلفة تلك الجذور التي تحاشيها الإغريق بما فيهم (ديوفانتس) مما ذكره الخوارزمي ما يلي:

صورة

9. ‏حل معادلات كسرية بطريقة مشابهة بما نقوم به الآن (دون استخدام الرموز طبعا بل بالكلام ) وقد حل المعادلة التالية:


صورة